Question

我们约定，如果体重在选定标准的±3%的范围之内有“普通体重”，为了解某校九年级女生中具有“普通体重”的人数，我们从该校九年级女生中随机选出10名女生，分别测量出她们的体重（单位：kg），收集并整理如下统计表：

女生序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
体重x（kg）	43	48	51	42	41	45	44	46	47	44

根据以上表格信息解决如下问题：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数，众数．
（2）请你选择其中一个统计量作为评定标准：并按此选定标准找出则10名女生具有“普通体重”的女生是哪几位？并说明理由？
（3）若该年级有300名女生，按（2）中选定标准请你估算出该年级女生中具有“普通体重”的人数约有多少名？

Answer 1

解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：41，42，43，44，44，45，46，47，48，51，
则平均数为：=45.1（kg）；
中位数为：=44.5（kg）；
众数为：44；
（2）①选平均数作为标准：
则体重x满足：45.1×（1-3%）≤x≤45.1×（1+3%），
解得：43.747≤x≤46.453，
即43.747≤x≤46.453时为“普通体重”，
此时⑥、⑦、⑧、⑩女生的体重具有“普通体重”；
②选中位数作为标准，
则体重x满足44.5×（1-3%）≤x≤44.5×（1+3%），
解得：43.165≤x≤45，835，
即43.165≤x≤45.835时为“普通体重”，
此时⑥、⑦、⑩女生的体重具有“普通体重”；
③选众数作为标准，
则体重x满足44×（1-3%）≤x≤44×（1+3%），
解得：42.68≤x≤45.32，
即42.68≤x≤45.32时为“普通体重”，
此时①、⑥、⑦、⑩女生的体重具有“普通体重”；
（3）①以平均数作为标准，估计全年级女生具有“普通体重”的人数为：
300×=120（人）；
②以中位数作为标准，估计全年级女生具有“普通体重”的人数为：
300×=90（人）；
③以众数作为标准，估计全年级女生具有“普通体重”的人数为：
300×=120（人）．
分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；
（2）根据选平均数作为标准，得出体重x满足45.1×（1-3%）≤x≤45.1×（1+3%）为“普通体重”，从而得出⑥、⑦、⑧、⑩女生的体重具有“普通体重”；
根据选中位数作为标准，得出体重x满足44.5×（1-3%）≤x≤44.5×（1+3%），为“普通体重”，从而得出⑥、⑦、⑩女生的体重具有“普通体重”；
根据选众数作为标准，得出体重x满足44×（1-3%）≤x≤44×（1+3%）为“普通体重”，此时得出①、⑥、⑦、⑩女生的体重具有“普通体重”．
（3）分三种情况讨论，①以平均数作为标准②以中位数作为标准③以众数数作为标准，分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通体重的人数．
点评：此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．