科学实验活动册系列答案科目：初中数学 来源：初中数学 三点一测丛书 八年级数学 下 （江苏版课标本） 江苏版 题型：044
阅读下列材料并解决有关问题：
化简含有绝对值的代数式的一种方法我们知道|x|＝
现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x＋1|＋|x－2|时，可令x＋1＝0和x－2＝0，分别求得x＝－1，x＝2(称－1，2分别为|x＋1|与|x－2|的零点值)．在实数范围内，零点值x＝－1和x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
(1)x＜－1；(2)－1≤x＜2；(3)x≥2．
从而化简代数式|x＋1|＋|x－2|可分以下3种情况：
(1)当x＜－1时，原式＝－(x＋1)－(x－2)＝－2x＋1；
(2)当－1≤x＜2时，原式＝x＋1－(x－2)＝3；
(3)当x≥2时，原式＝x＋1＋x－2＝2x－1．
综上讨论，原式＝
通过以上阅读，请你解决以下问题：
(1)分别求出|x＋2|和|x－4|的零点值；
(2)化简代数式|x＋2|＋|x－4|．
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科目：初中数学 来源：新课标教材导学 数学九年级(第一学期) 题型：038
计算：
＋
＋…＋
＋
(n为正整数)．
这个式子共有n项，属于异分母分数加减的类型．如果先通分，将各项化为同分母分数的话，分母将十分庞大，这是很困难的，在实际运算的时候也是不现实的，那么怎么办呢？
让我们分析一下各项的特点：都是
的形式，当n取从1开始渐次增大的自然数时，就是各项了．可以把
看成是各项的代表式．我们知道
－
＝
＝
，
故
＝
－
．
利用这一点，每一项都可以拆成两项，由于n是按自然数逐次递增的，所以前后两项拆开后会有相同部分可以抵消，如：
－
＝(
－
)＋(
－
)
＝1－
＋
－
＝
．
所以可得
＋
＋…＋
＋
＝(
－
)＋(
－
)＋…＋(
－
)＋(
－
)
＝1－
＋
－
＋…＋
－
＋
－
＝1－
＝
．
看！经过拆项以后，原本很复杂的计算，一下子简单了！诺长的一个式子，最后的结果也很简单．“巧拆”带来“巧算”．
利用这样拆分的方法，你想想下面的计算题，能否做到又快又准呢？
(1)
＋
＋…＋
(n为大于2的整数)；
(2)
＋
＋…＋
(n为正整数)；
(3)
＋
＋…＋
(n为正整数)．
在你完成上面的计算后，可与同学们讨论一下，对于
＋
＋…＋
(n为正整数)
能否还采用这样的拆项方法进行巧算？为什么？再与同学们探索一下，对于下面的式子，如何计算？
＋
＋
＋…＋
(n为正整数)．
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科目：初中数学 来源：活学巧练八年级数学(下) 题型：044
我们知道Rt△ABC中，∠A＝
时，就有BC2＝AC2＋AB2，反过来在△ABC中，若有AC2＋AB2＝BC2，是否存在∠A＝
这样的结论呢？下面就这个问题我们进行探究．
已知△ABC中，AC2＋AB2＝BC2．
求证：∠A＝．
证明：作
，使
＝
，
＝AB，
＝AC，
∴
＝
＋
．
∴
＝AB2＋AC2．又∵BC2＝AB2＋AC2，
∴_____________
在△ABC和
中，
∴_____________
∴_____________
(1)补充上述证明过程空缺的部分；
(2)上面已证的命题就是勾股定理的逆定理，可以直接运用上述的结论解决下面的问题：
已知正方形ABCD，AB＝a，点E为AB的中点，点F在AD边上，且AF＝
AD，用两种不同的方法证明：EF⊥CE．
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科目：初中数学 来源：新课标教材导学 数学七年级(第一学期) 题型：038
我们知道：
＝1－
，
＝
－
，
＝
－
，…，
那么
＝________．
利用上面的规律计算：
(1)
＋
＋
＋…＋
；
(2)
＋
＋
＋…＋
．
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＝
，
＝
，
＝
，…
________．
