Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论
①4a-2b+c＜0；
②2a-b＜0；
③abc＜0；
④b²+8a＜4ac
⑤a+c＜-1．其中正确的有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

A
分析：①根据x=-2时的函数值解答即可；
②根据函数图象的对称轴在y轴的左侧解答；
③根据函数图象开口向下判断出a＜0，再根据对称轴判断出b＜0，根据函数图象与y轴的交点判断出c＞0，然后相乘即可得解；
④根据顶点纵坐标值大于x=-1时的函数值列式整理即可得解；
⑤把x=1与-1时的值联立求解即可．
解答：①根据图形，当x=-2时，y=a（-2）²+b（-2）+c=4a-2b+c＜0，故本小题正确；
②根据图形，对称轴x=-＞-1，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＞2a，
整理得2a-b＜0，故本小题正确；
③∵对称轴x=-＜0，a＜0，
∴b＜0，
∵函数图象与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故本小题错误；
④∵点（-1，2）不是顶点坐标，
∴函数图象的顶点坐标的纵坐标为：＞2，
∴4ac-b²＜8a，
∴b²+8a＞4ac，故本小题错误；
⑤当x=-1时，a-b+c=2，
所以b=a+c-2，
当x=1时，a+b+c＜0，
即a+c+a+c-2＜0，
解得a+c＜1，故本小题错误．
综上所述，正确的有①②共2个．
故选A．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，注意利用顶点坐标，对称轴解析式，以及特殊点的函数值是解题的关键．