Question

10．周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求a，b的值；
（2）求甲追上乙时，距学校的路程；
（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是5.5分钟或17.5分钟．

Answer 1

分析 （1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．
（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．
（3）分两种情形列出方程即可解决问题．

解答 解：（1）由题意a=$\frac{900}{4.5}$=200，b=$\frac{6000}{200}$=30，
∴a=200，b=30．

（2）$\frac{900}{1.5×200}$+4.5=7.5，
设t分钟甲追上乙，由题意，300（t-7.5）=200t，
解得t=22.5，
22.5×200=4500，
∴甲追上乙时，距学校的路程4500米．

（3）两人相距500米是的时间为t分钟．
由题意：1.5×200（t-4.5）+200（t-4.5）=500，解得t=5.5分钟，
或300（t-7.5）+500=200t，解得t=17.5分钟，
故答案为5.5分钟或17.5分钟．

点评 本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型．