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    如图，在直角坐标系中，点A（0，a2+a）和点B（0，-a-2）在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM=2，当线段OM最长时，点M的坐标为（　　）
    分析：表示出AB的长，再根据二次函数的最值问题确定出AB的最小值，然后根据三角形的面积可知OM的最长值，再根据点M在x轴负半轴解答．
    解答：解：∵点A（0，a2+a）和点B（0，-a-2），
    ∴AB=a2+a-（-a-2）=a2+2a+2=（a+1）2+1，
    ∴AB的最小值为1，
    此时OM最长，
    S△ABM=
    1
    2
    AB•OM=
    1
    2
    ×1•OM=2，
    解得OM=4，
    又∵点M在x轴负半轴，
    ∴点M的坐标为（-4，0）．
    故选C．
    点评：本题考查了坐标与图形性质，二次函数的最值问题，三角形的面积，根据三角形的面积判断出AB最小时，OM最长是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑦的直角顶点的坐标为
    （24，0）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
    （1）在图中画出线段OP′；
    （2）求P′的坐标和
    		PP′
    的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，O为原点．反比例函数y=
    6
    x
    的图象经过第一象限的点A，点A的纵坐标是横坐标的
    3
    2
    倍．
    （1）求点A的坐标；
    （2）如果经过点A的一次函数图象与x轴的负半轴交于点B，AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为9，求这个一次函数的解析式．
    （3）点D在反比例函数y=
    6
    x
    的图象上，且点D在直线AC的右侧，作DE⊥x轴于点E，当△ABC与△CDE相似时，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．画出△ABC的两个位似图形△A1B1C1，△A2B2C2，同时满足下列两个条件：
    （1）以原点O为位似中心；
    （2）△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC的面积比都是1：4．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

    （1）△AOB的面积是
    6
    6
    ；
    （2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是
    （8052，0）
    （8052，0）
    ．

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