Question

①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；
②三角形的三条中线交于一点；
③三角形的三条高线所在的直线交于一点；
④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．
以上命题中真命题是

1. A.
   ①④
2. B.
   ②③
3. C.
   ①②③④
4. D.
   ①③④

Answer 1

C
分析：此题主要考查定理与定义的应用，直接根据定义与定理判断就行．
解答：①角平分线上的点到两边的距离相等，所以正确；
②三角形中各边的中线都在三角形内，所以交点也在三角形内，所以正确；
③三角形的高是线段，锐角三角形的三条高所在的直线相交，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线相交，交点在三角形的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线相交，交点在三角形的外部，所以正确；
④各边垂直平分线上的点到该边两个顶点的距离相等，以此类推，三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等，所以正确．
故选①②③④．
故选C．
点评：三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条中线交于一点，但是三角形的三条高线不一定交于一点，但是三角形的三条高线所在的直线交于一点．