Question

解答下列各题 有一根直尺的短边长2 cm，长边长10 cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12 cm.如图甲，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图乙)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2. (1) 当x=0时(如图A)，S=_____________；当x=10时，S=______________. (2) 当0＜x≤4时(如图B)，求S关于x的函数关系式； (3) 当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(可在图丙、图丁中画草图).

Answer 1

答案：
解析：

(1)	2,2
(2)	在Rt△ADG中， 　　∵∠A=45o 　　∴DG=AD=x同理EF=AE=x+2， 　　∴S梯形 DEFG=（x+x+2）×2=2x+2 　　∴S=2x+2
(3)	①当4<x<6时(如图甲)， 　　GD=AD=x，EF=EB=12－(x+2)=10－x， 　　则S△ADG ＝x2S△BEF＝(10－x)2 　　而S△ABC＝=36 　　∴S=36－x2－(10－x)2=－x2+10x－14 　　S=－x2+10x－14=－(x－5)2+11 　　∴当x=5(4<5<6)时S最大值=11. 　　②当6≤x<10时(如图乙)， 　　BD=DG=12－x，BE=EF=10－x， 　　S=(12－x+10－x)×2=22－2x. 　　S随x的增大而减小，这时S≤10. 　　由①、②可得，当4<x<10时S最大值=11. B