Question

分解因式：
（1）9x³y³-21x³y²+12x²y²；　　
（2）x²（x-y）+y²（y-x）；
（3）（x-y）²+2（x-y）w+w²；　　
（4）（p-4）（p+1）+3p．

Answer 1

解：（1）9x³y³-21x³y²+12x²y²=3x²y²（3xy-7x+4）；

（2）x²（x-y）+y²（y-x）
=（x-y）（x²-y²）
=（x+y）（x-y）²；

（3）（x-y）²+2（x-y）w+w²=（x-y+w）²；

（4）（p-4）（p+1）+3p
=p²-3p-4+3p
=p²-4
=（p+2）（p-2）．
分析：（1）提取公因式3x²y²，整理即可；
（2）先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）把（x-y）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可；
（4）先根据多项式的乘法运算法则展开，然后合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．