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观察下面的变形规律:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

(2)求和:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
分析:(1)根据所给的等式,可以直接看出规律;
(2)根据(1)中的结论,进行计算即可.
解答:解:(1)
1
n
-
1
n+1
…(3分)
(2)原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2010
-
1
2011

=1-
1
2011
=
2010
2011
.…(8分)
点评:此题主要考查了数字的变化规律,关键是认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

观察下面的变形规律:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•平和县质检)观察下面的变形规律:
1
1×2
=1-
1
2
; 
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下面的变形规律:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
1
2013×2014
=
1
2013
-
1
2014

解答下面的问题:
(1)试求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014

(2)若n为正整数,请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

(3)请你根据变形规律进行适当变形,求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2013×2015

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下面的变形规律:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
请根据以上变形规律解答下面的问题:
(1)求:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
 的值.
(2)求:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2011×2013
的值.

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