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如下图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )

A.AB∥CD,AD∥BC B.OA=OC,OB=OD

C.AD=BC,AB∥CD D.AB=CD,AD=BC

C

【解析】

试题分析:本题主要根据平行四边形的判定方法进行判定就可以得到答案.A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形;B、对角线互相平分的四边形是平行四边形;D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

考点:平行四边形的判定

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[初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

[深入探究]

第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.

(1)如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据________,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.(2分)

第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.

(2)如图②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是钝角.求证:△ABC≌△DEF.(6分)

第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.

(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹).(3分)

(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接填写结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,若________,则△ABC≌△DEF.(2分)

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