Question

如图，∠AOB是直角，OD平∠BOC，OE平分∠AOC．
求：（1）∠EOD的度数．
（2）当OC在∠A0B内绕点O转动时，∠DOE的值会不会改变？

Answer 1

解：（1）∵∠AOB是直角，OD平∠BOC，OE平分∠AOC．
∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，
∴∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC），
即∠DOE=∠AOB=×90°=45°；

（2）当OC在∠A0B内绕点O转动时，∠DOE的值不会改变．
∵由（1）知∠DOE=∠AOB，而∠AOB的度数不变，则∠DOE就不变．
分析：（1）由于∠AOB是直角，OD平∠BOC，OE平分∠AOC，那么利用角平分线有∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，再利用等式性质，可得∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC），即可求∠DOE；
（2）由（1）的结论可知∠DOE=∠AOB，而∠AOB的度数不变，则∠DOE就不变，也就是OC在∠A0B内绕点O转动时，∠DOE的值不会改变．
点评：本题考查了角的计算、角平分线的定义、等式的性质．