有两个直角三角形.在△ABC中.∠ACB=90°.AC=3.BC=6.在△DEF中.∠FDE=90°.DE=DF=4.将这两个直角三角形按图1所示位置摆放.其中直角边在同一直线上.且点与点重合.现固定.将以每秒1个单位长度的速度在上向右平移.当点与点重合时运动停止.设平移时间为秒.(1)当为秒时.边恰好经过点,当为秒时.运动停止,(2)在平移过程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有两个直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。将这两个直角三角形按图1所示位置摆放，其中直角边

在同一直线

上，且点

与点

重合。现固定

，将

以每秒1个单位长度的速度在

上向右平移，当点

与点

重合时运动停止。设平移时间为

秒。

（1）当

为秒时，

边恰好经过点

；当

为秒时，运动停止；
（2）在

平移过程中，设

与

重叠部分的面积为

，请直接写出

与

的函数关系式，并写出

的取值范围；
（3）当

停止运动后，如图2，

为线段

上一点，若一动点

从点

出发，先沿

方向运动，到达点

后再沿斜坡

方向运动到达点

，若该动点

在线段

上运动的速度是它在斜坡

上运动速度的2倍，试确定斜坡

的坡度，使得该动点从点

运动到点

所用的时间最短。（要求，简述确定点

位置的方法，但不要求证明。）

（1）2，7；（2）当0＜t≤2时，

，当2＜t≤3时，

；3＜t≤4时，

；当4＜t＜7时，

；（3）

试题分析：(1)过E作EH∥AB，交ｌ于H，则AH为AB边移动的距离，利用△AHE∽△CAB，求出AH的长，即可求出AB的运动时间；当C与F重合时，C点运动的路为CF，即可求出时间t．
（2）利用相似三角形的知识可分时间段求出S与t之间的函数关系式.
（3）在l的下方作∠DAM=30°，再过点E作EN⊥AM于N，交AD于G，此时运动时间最短，i=

.
试题解析：（1）当

为 2 秒时，

边恰好经过点

；当

为 7 秒时，运动停止；
（2）当0＜t≤2时，

，当2＜t≤3时，

；3＜t≤4时，

；当4＜t＜7时，

；
（3）在l的下方作∠DAM=30°，再过点E作EN⊥AM于N，交AD于G，此时运动时间最短，

∴∠AGN=60°
∴∠EGD=60°
∴

考点: （1）二次函数；（2）坡度.

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