Question

11．在平面直角坐标系中，已知：A（-5，0）、B（-2，4）、C（4，5）、D（6，2）、E（2，-4），求五边形ABCDE的面积．

Answer 1

分析 作BF⊥x轴于点F，CG⊥x轴于点G，DI⊥x轴于点I，作EH⊥DI的延长线于点H，五边形ABCDE的面积=△ABF面积+梯形BFGC的面积+梯形CGID的面积+梯形AEHI的面积-三角形DEH的面积，由此求得答案即可．

解答 解：如图，

∵A（-5，0）、B（-2，4）、C（4，5）、D（6，2）、E（2，-4），
∴BF=4，AF=3，FG=6，CG=5，GI=2，DI=2，AI=11，HE=4，DH=6，HI=4，
∴五边形ABCDE的面积=△ABF面积+梯形BFGC的面积+梯形CGID的面积+梯形AEHI的面积-三角形DEH的面积
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×（4+5）×6+$\frac{1}{2}$×（5+2）×2+$\frac{1}{2}$×（4+11）×4-$\frac{1}{2}$×4×6
=6+27+7+30-12
=58．

点评 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是不规则多边形的面积的求解利用规则图形的面积的和与差求解．