Question

15．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．则一次函数y=bx+c的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得b、c的值，然后关键一次函数的性质即可判定．

解答 解：当x=0时，y=c，即（0，c）．
由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）．
将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{25}{2}+5b+c=c}\\{-\frac{1}{2}+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{5}{2}}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以函数y=bx+c的图象经过一三四象限，
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用函数值相等得出点（5，c）是解题关键．