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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动）．若圆周率取3.14，则点P运动的路线长为
    56.5cm
    56.5cm
    （精确到0.1cm）
    分析：根据如图所示可知点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长，正三角形ABC的内角为60度，所以第一个小扇形的弧长等于
    120π×15
    180
    ，第二个为
    120π×9
    180
    ，第三个为
    120π×3
    180
    ，将三段弧的长度相加即为所求．
    解答：解：第一段弧长=
    120π×15
    180
    =10πcm；
    第二段弧长=
    120π×9
    180
    =6πcm；第三段弧长=
    120π×3
    180
    =2πcm；
    所以三段弧长=18π=56.5cm．
    故答案是：56.5cm．
    点评：本题的关键是理解点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长，然后明确扇形的圆心角是120度，半径分别是15cm，9cm，3cm，求值即可．
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    2
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