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    已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是
     
    ．
    分析：如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，则有两种情况，①当圆O与AC相切，连接圆心与切点的连线，由等腰直角三角形的性质求得OA的值；②当如图位置时，OA小于圆的半径，得到0＜x＜1．
    解答：精英家教网解：分两种情况：
    ①如右图，当圆O与AC相切时，圆O与AC只有一个公共点，设切点为E，连接OE
    ∴∠OAE=45°，
    ∵∠A=45°，
    ∴△OEA是等腰直角三角形，则
    x=AO=
    		12+12
    =
    		2
    ；
    ②当为左图时，点A在圆O内部时，圆O与AC只有一个公共点，此时OA小于圆O的半径1，故有0＜x＜1．
    点评：本题利用了切线的概念，等腰直角三角形的性质求解．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．
    小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．
    请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
    （1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
    （2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=4cm，DC=6cm，试求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照她的思路回答下列问题：
    （1）小萍分别以AB、AC所在的直线为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为点E、F，延长EB、FC相交于G点．试帮她证明四边形AEGF是正方形；
    （2）联系（1）的结论，试求出AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌一模）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H
    （1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
    （2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；
    小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图某海滨浴场的岸边AC可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有从A处游向B处，而是沿岸边自A处跑到距离B处最近的C处，然后从C处游向B处．已知∠BAC=45°，AC=300米，救生员在岸边行进速度为6米/秒，在海中行进的速度为2米/秒．请分析救生员的路线选择是否正确．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：
    （1）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB、AC所在的直线为对称轴，作出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；
    （2）如图，在边长为12cm的正方形AEFG中，点B是边EG上一点，将边AE、AF分别沿AB、AC向内翻折至AD处，则点B、D、C在一条直线上，若EB=4cm，求△ABC的面积．

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