点A.B.C在同一直线上.在直线AC的同侧作△ABE和△BCF.连接AF.CE.取AF.CE的中点M.N.连接BM.BN.MN. (1)若△ABE和△FBC是等腰直角三角形.且∠ABE=∠FBC=90°.则△MBN是三角形,(2)在△ABE和△BCF中.若BA=BE.BC=BF.且∠ABE=∠FBC=α..则△MBN是三角形.且∠MBN= ,中的△ABE绕点B旋转一定角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作△ABE和△BCF，连接AF，CE，取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN。

（1）若△ABE和△FBC是等腰直角三角形，且∠ABE=∠FBC=90°（如图（1）），则△MBN是____三角形；
（2）在△ABE和△BCF中，若BA=BE，BC=BF，且∠ABE=∠FBC=α，（如图（2）），则△MBN是____三角形，且∠MBN=____；
（3）若将（2）中的△ABE绕点B旋转一定角度（如图（3）），其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明。

解：（1）等腰直角；
（2）等腰，α；
（3）结论仍然成立；
证明：在△ABF和△EBC中，

∴△ABF≌△EBC，
∴AF=CE，∠AFB=∠ECB，
∵M，N分别是AF、CE的中点，
∴△AMFB≌△NCB，
∴BM=BN，∠MBF=∠NBC，
∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=α。

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