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    如图，是用火柴棍摆成边长分别为1，2，3的正方形，依此规律，摆成边长为5的正方形，需要的火柴棍根数为________，若摆成边长为n的正方形，需要的火柴棍根数为________．

    40    2n（n+1）
    分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
    解答：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；
    当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；
    当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；
    …；
    故当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）．
    （1）当摆成的边长为4的正方形图案，需要火柴2×4×（4+1）=40；
    （2）摆成边长为n的正方形图案中需要火柴棒根数为2n（n+1）．
    故答案为：（1）40；（2）2n（n+1）．
    点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过摆出火柴棍的根数找出规律，按规律求解．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=
    2n（n+1）
    ．
    （用n的代数式表示s）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图是用火柴棍摆成的边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，若按同样的方式构造图案，则第9个需要火柴棍的根数为
    180
    180
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，用火柴棍摆成边长为1，2，3，…，（n-1），n的正方形．
    ①依次规律，摆成边长为4的正方形图案中，需要火柴棍数为
    40
    40
    ；
    ②摆成边长为n的正方形图案比边长（n-1）的正方形图案多
    2n-1
    2n-1
    个边长是1的小正方形；
    ③摆成边长为n的正方形图案中需要的火柴棍数为
    2n（n+1）或 2n2+2n
    2n（n+1）或 2n2+2n
    ．
    （2）如图2，10个棱长为acm的正方体摆放成如图形，则这个图形的体积
    10a3
    10a3
    cm3；表面积为
    36a2
    36a2
    cm2．
    （3）①把棱长为2的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为
    8
    8
    个；
    ②把棱长为3的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为
    27
    27
    个；
    ③把棱长为4的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为
    64
    64
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）如图1，用火柴棍摆成边长为1，2，3，…，（n-1），n的正方形．
    ①依次规律，摆成边长为4的正方形图案中，需要火柴棍数为______；
    ②摆成边长为n的正方形图案比边长（n-1）的正方形图案多______个边长是1的小正方形；
    ③摆成边长为n的正方形图案中需要的火柴棍数为______．
    （2）如图2，10个棱长为acm的正方体摆放成如图形，则这个图形的体积______cm3；表面积为______cm2．
    （3）①把棱长为2的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为______个；
    ②把棱长为3的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为______个；
    ③把棱长为4的正方体分割成棱长为整数的正方体（且没有剩余）的总个数为______个．

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