Question

如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于O点，点E，F是对角线AC上的两点，四边形DEBF是平行四边形吗？如果是请说明理由；如果不是，能否只添加一个条件使之成为平行四边形？说说你的理由．

Answer 1

解：四边形DEBF不是平行四边形．
添加条件：不唯一：如 OE=OF．
理由：∵□ABCD的对角线AC、BD交于O点．
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）．
又∵OE=OF（已知），
∴BD、EF互相平分，
∴四边形AECF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
分析：此题属于探究型和开放性的题目，可以根据平行四边形的判定定理来添加条件．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．