Question

如图，已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，使△ABE的面积为1的点E共有

 

个．

Answer 1

分析：因为△ABE的底与平行四边形的底相等，要使△ABE的面积为1，则高△ABE的高必须为平行四边形的一半，所以当E在AD，BC的中点时成立．

解答：解：∵平行四边形ABCD的底是固定的，
即AB是固定的，AB即为△ABE的底，变化的只有高，
∵

1

2

AB×AB边上的高=1，
所以当△ABE的高为平行四边形ABCD的底边AB上的高的一半时△ABE的面积为1，
即E在AD，BC的中点时成立，
故使△ABE的面积为1的点E共有2个．
故答案为2．

点评：本题考查的是平行四边形及三角形的面积公式．平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即 S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．