Question

菱形ABCD的∠DAB=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于F，连DF，则∠CDF=

1. A.
   50°
2. B.
   40°
3. C.
   75°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：由菱形ABCD，可得AB=AD，∠DAC=∠BAC=∠DAB=40°，∠ADC=100°，即可得△ADF≌△ABF，则∠ADF=∠ABF；又因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF，所以∠ABF=∠BAF=40°，即可求得∠CDF的度数．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=80°，
∴AB=AD，∠DAC=∠BAC=∠DAB=40°，∠ADC=100°，
∵AF=AF，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF；
又∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAF=40°，
∴∠ADF=40°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=60°．
故选D．
点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角平分一组对角．还考查了垂直平分线的性质．解题时注意作出适当的辅助线．