Question

（2013•莒南县一模）设a，b，c分别是△ABC的三条边，且∠A=60°，那么

c

a+b

+

b

a+c

的值是

1

．

Answer 1

分析：由余弦定理有：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2bccos60°=b²+c²-bc．再将

c

a+b

+

b

a+c

变形代入即可求解．

解答：由余弦定理有：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2bccos60°=b²+c²-bc．
∴

c

a+b

+

b

a+c

=

c(a+c)+b(a+b)

(a+b)(a+c)

=

ac+c2+ab+b2

a2+ac+ab+bc

=

b2+c2+ab+ac

(b2+c2-bc)+ab+ac+bc

=

b2+c2+ab+ac

b2+c2+ab+ac

=1．
故答案为：1．

点评：考查了余弦定理，关键是得到a²=b²+c²-bc．同时考查了通分．约分化简的知识．