Question

19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，DC=6，AD=2，BC=4，如果在边DC上找一点P使得△PAD和△PBC相似，那么这样的点P存在的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△BPC来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．

解答 解：∵AD∥BC，∠D=90°
∴∠C=∠D=90°
∵DC=6，AD=2，BC=4
设PD=x，则PC=6-x．
如图所示：

①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC
∴$\frac{x}{6-x}$=$\frac{2}{4}$，解得：x=2
②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△BPC
∴$\frac{x}{4}$=$\frac{2}{6-x}$，解得：x²-6x+8=0，解得：x=2或x4．
∴这样的点P存在的个数是2．
故选：B．

点评 此题考查了相似三角形的判定，依据相似三角形的判定定理列出关于x的方程是解题的关键．