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    1．某艺术剧院门票价格如表所示：某团体准备了700元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．
    门票价格一览表
     指定日普通票 200元
     平日优惠票 100元
    （1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；
    （2）如果从上述方案中选中一种总票张数最少的情况，讲所购的票的票面朝下随意叠放在一起，随机抽两张，求正好抽出一张指定日普通票和一张平日优惠票的概率．

    分析 （1）设购买指定日普通票x张，平日优惠票y张，根据题意列方程200x+100y=700，即2x+y=7，然后讨论二元一次方程的正整数解即可；
    （2）总票张数最少的情况为购买指定日普通票3张，平日优惠票1张，用A表示普通票，用B表示优惠票，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出正好抽出一张指定日普通票和一张平日优惠票的结果数，然后根据概率公式求解．

    解答 解：（1）设购买指定日普通票x张，平日优惠票y张，
    根据题意得200x+100y=700，即2x+y=7，
    而x、y都为正整数，
    所以当x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3，y=1，
    所以有3种购票方案：购买指定日普通票1张，平日优惠票5张；购买指定日普通票2张，平日优惠票3张；购买指定日普通票3张，平日优惠票1张；
    （2）总票张数最少的情况为购买指定日普通票3张，平日优惠票1张，
    用A表示普通票，用B表示优惠票，
    画树状图为：

    共有12种等可能的结果数，其中正好抽出一张指定日普通票和一张平日优惠票的结果数为6，
    所以正好抽出一张指定日普通票和一张平日优惠票的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    12．计算：
    （1）$\sqrt{24}$-$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{1}{6}}$+4$\sqrt{\frac{1}{8}}$；
    （2）3$\sqrt{48}$÷$\frac{3}{2}$$\sqrt{3\frac{1}{3}}$•2$\sqrt{\frac{5}{6}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，AD∥BC，AC2=AD•BC，求证；∠B=∠DCA．

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    9．如图所示，已知直线y1=kx+b经过点（0，2），（-2，3），且与坐标轴交于点A、B两点．试：
    （1）求这条直线的解析式；
    （2）求出直线y2=$\frac{1}{2}$x与直线y1=kx+b的交点坐标；
    （3）当x满足何条件时y1≥y2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图是某城市一座立交桥的引桥部分，桥面截面AB可以近似地看做Rt△ABC的斜边，桥面AB上路灯DE的高度为5m，已知坡角∠ABC为14°．
    （1）求路灯DE的顶端D点到桥面AB的垂直距离DF的长；
    （2）若BG=8，且BG=$\frac{3}{10}$BC，求点C处桥的高度AC．
    （结果精确到0.1m，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．点A在函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象上，点B在y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象上（如图所示），0为坐标原点，AB∥x轴，则△OAB的面积为$\frac{5}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB，AC相切于点D，E，则图中AD，AE与$\widehat{DE}$所围成的封闭图形的面积为1-$\frac{π}{4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．净水机的核心部件就是水处理反渗透膜，水处理反渗透膜就像是一个筛子，它的孔径只有0.11纳米，水在压力的作用下一层层过滤，离子以上的杂质像抗生素、重金属、细菌等都能过滤掉，0.11纳米即0.00000000011米，将0.11纳米用科学记数法表示为（　　）
    A．1.1×10-9米B．1.1×10-10米C．11×10-9米D．0.11×10-9米

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．
    （1）求证：AE=2BD；
    （2）求证：MF2=DM•BF；
    （3）若CD=$\sqrt{2}$，则S△BEF=2$\sqrt{2}$-2．

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