已知∠MON=60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长．

分析：依题意画出图形，过P做PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，延长BP交OM于C，解直角三角形求出BC，OA的长，再求OP．

解答：

解：过P做PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，则PA=2，PB=11，
延长BP交OM于C
∵∠MON=6O°，PB⊥ON
∴∠OCB=30°
∵PA⊥OM，PA=2
∴PC=4，AC=2

∵PB=11
∴BC=PB+PC=11+4=15
∵∠OCB=30°，PB⊥ON
∴OC=10

∵AC=2

∴OA=OC-AC=8

∵PA=2，PA⊥OM
∴OP=14
∴P点到∠MON的顶点O 的长度为14

点评：考查了解直角三角形综合应用问题．难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知∠MON=60°，射线OT是∠MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B．
（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120°后与射线OM交于A，求证：PA=PB；
（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足PC=

PB，求：△POB与△PBC的面积之比；
（3）当OB=2时，射线PB绕点P顺时针旋转120°后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足∠PBD=∠ABO．请求出OP的长．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知∠MON=60°，A是射线OM上的点，OA=8．
（1）在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OA；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）
（2）求OC的长？

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知∠MON=60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长．

科目：初中数学 来源：2002年广东省湛江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•湛江）如图，已知∠MON=60°，A是射线OM上的点，OA=8．
（1）在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OA；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）
（2）求OC的长？

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