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    观察下列勾股数： 

     

    根据你发现的规律，请写出：

    （1）当时，求的值；

    （2）当时，求的值；

    （3）用（2）的结论判断是否为一组勾股数，并说明理由．

    解：（1）观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是，即.

    因为，，所以，

    所以，所以.

    （2）由（1）知.

    因为，所以，

    即，所以.

    又，所以，所以.

    （3）由（2）知，，，为一组勾股数，

    当时，，，

    但，所以不是一组勾股数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列勾股数组：
    a b c
    6 8 10
    8 15 17
    10 24 26
    12 35 37
    … … …
    用含有字母a的代数式分别表示b，c，则b=
     
    ，c=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
    根据你发现的规律，请写出
    （1）当a=19时，求b、c的值；
    （2）当a=2n+1时，求b、c的值；
    （3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
    n 2 3 4 5 …
    a 22-1 32-1 42-1 52 …
    b 4 6 8 10 …
    c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
    （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=
    n2-1
    n2-1
    ，b=
    2n
    2n
    ，c=
    n2+1
    n2+1
    ．
    （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
    （3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=
    17
    17
    ．（提示：5=
    32+1
    2
    ，13=
    52+1
    2
    ，…）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列勾股数
    第1组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
    第2组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
    第3组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
    第4组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1
    …
    观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是
    15，112，113
    15，112，113
    ；第n组勾股数是
    2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1
    2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1
    ．

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