Question

如图，长方形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，沿线段BP将△BCP翻折，使点C落在AD的点C′处，试求：
（1）C′D的长度；
（2）△BCP的面积．

Answer 1

解：（1）由题意可知：BC'=BC=5，AD=BC=5．
在Rt△ABC'中，，
∴C'D=AD-AC'=5-4=1．

（2）设CP=x，则DP=3-x．
∵C'P=CP=x
∴在Rt△C'DP中，C'P²=C'D²+DP²，
即x²=1²+（3-x）²，
解得：．
．
∴．
分析：（1）根据矩形的性质，得BC'=BC=5，AD=BC=5；根据勾股定理，即可求得AC′的长，从而求得C′D的长；
（2）设CP=x，则DP=3-x．根据勾股定理求得CP的长，进而求得三角形的面积．
点评：此题综合运用了折叠的性质和勾股定理．