Question

双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

考点：

反比例函数系数k的几何意义．.

分析：

如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=5，△COB的面积=3，从而求出结果．

解答：

解：设直线AB与x轴交于点C．

∵AB∥y轴，

∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．

∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×10=5．

点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×6=3．

∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=5﹣3=2．

故选B．

点评：

本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．