Question

①已知16x²-169=0，求x，
②
③（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1．

Answer 1

解：①将方程移项，并化系数为1得：x²=，
解得：x=±；

②原式=4-5--0.2+1
=；

③原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1，
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1，
=（2³²-1）（2³²+1）+1，
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴．
分析：①将x²当做一个整体，继而进行开平方运算即可得出答案．
②分别进行开平方、开立方、二次根式的化简、零指数幂的运算，然后合并可得出答案．
③分析式子中2，2²，2⁴，每一个数都是前一个数的平方，若在（2+1）前面有一个（2-1），就可以连续递进地运用（a+b）（a-b）=a²-b²了．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算；同时考查了平方差公式的运用，构造能使用平方差公式的条件是解题的关键．