【题目】如图,在△ABC中,点0是AC边上一动点,过点0作DE,使DE∥BC,DE交∠ACB的角平分线于点D,交∠ACB的外角平分线于点E.
(1)求证:OD=OE;
(2)当点0运动到何处时,四边形CDAE是矩形?请证明你的结论.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)由平行线的性质和角平分线的定义得出∠ODC=∠OCD,证出OD=OC,同理得出OE=OC,即可得出OD=OE;
(2)由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形,再由对角线相等即可得出结论;
解:(1)∵DE∥BC
∴∠ODC=∠DCB
又CD平分∠ACB
∴∠OCD=∠DCB
∴∠ODC=∠OCD
∴OD=OC
同理,OE=OC
∴OD=OE
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形CDAE是矩形.
∵O为AC的中点
∴OA=OC
又OD=OE
∴四边形CDAE是平行四边形
又∵CD平分∠ACB,CE平分∠ACF
∴∠OCD+∠OCE=90°
即∠DCE=90°
∴四边形CDAE是矩形
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【题目】我市为创建“国家园林城市”,某校举行了以“爱我冷江”为主题的图片制作比赛,评委会对200名同学的参赛作品打分发现,参赛者的成绩x均满足50≤x<100,并制作了频数分布直方图,如图:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
(2)若依据成绩,采取分层抽样的方法,从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会,则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人?
(3)比赛共设一、二、三等奖,若只有25%的参赛同学能拿到一等奖,则一等奖的分数线是多少?
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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(2)一道数学竞赛题,需要讲16分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
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【题目】计算:
(1)8+(-)-5-(-0.25); (2)|-|÷(-)×(-4)2.
(3)(-+)×(-30); (4)(-1)3-(1-)÷3×[2-(-3)2].
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,且AE=AD,对角线AC,BD交于点O,EC交BD于F,BE交AC于G,如果平行四边形ABCD的面积为S,那么,△GEF的面积为( )
A. S B. S C. S D. S
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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,
(1)写出数轴上点B表示的数 ;
(2)|5﹣3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索:
①:若|x﹣8|=2,则x= .
②:|x+12|+|x﹣8|的最小值为 .
(3)动点P从O点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.求当t为多少秒时?A,P两点之间的距离为2;
(4)动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.问当t为多少秒时?P,Q之间的距离为4.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是( )
A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°
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【题目】如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD(请填空)
解:∵EF∥AD
∴∠2= (
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°( )
∴∠AGD= ( )
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【题目】如图,在正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.△ABC的三个顶点都在格点上,A、C的坐标分别是(﹣4,6),(﹣1,4).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;
(2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1,并写出C1的坐标 ;
(3)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 , 并写出点C2的坐标 .
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