Question

1．判断下列说法是否正确，并简要说明理由．
（1）如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；
（2）等腰三角形两腰上的中线相等；
（3）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）可依据题意先作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形；
（2）先根据题意作图，结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可证明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等；
（3）首先根据题意画出图形，由AB=AC，DE∥BC，即可得到结论．

解答 解：（1）如图，
DC平分∠ACE，且AB∥CD，
∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE
∴∠B=∠A，
∴△ABC为等腰三角形；

（2）已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，
求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴DC=BE，∠DCB=∠EBC．
∵BC=CB，
∴△BDC≌△CEB（SAS）．
∴BD=CE．
即等腰三角形的两腰上的中线相等；

（3）如图，根据题意得：AB=AC，DE∥BC，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠B，∠ADE=∠C，
∴∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等腰三角形．

点评 本题考查的是等腰三角形的判定和性质，三角形的外角及平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．