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33、探索规律:
观察下面由“※”组成的图案和算式,解答问题:

(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=
102

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=
(n+2)2

(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2007+2009=
1007424
分析:对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点.
解答:解:(1)由图片知:
第1个图案所代表的算式为:1=12
第2个图案所代表的算式为:1+3=4=22
第3个图案所代表的算式为:1+3+5=9=32

依次类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n-1)=n2
故当2n-1=19,即n=10时,1+3+5+…+19=102

(2)由(1)可知:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)2

(3)103+105+107++2007+2009
=(1+3++2007+2009)-(1+3++99+101)
=10052-512
=1007424.
点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

解答题
①当m取何值时,关于x的方程:3x-2=4与5x-1=-m的解相等?
②一堆小麦用8个编织袋来装,以每袋55千克为标准,超过的记作为正数,不足的记作为负数,现记录如下:(单位:千克)
+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2
(1)这堆小麦共重多少千克?
(2)若每千克小麦的售价为1.2元,则这堆小麦可卖多少钱?
③探索规律:观察下面由“※”组成的图案和算式,解答问题:精英家教网
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=
 

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=
 

(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2003+2005.
④在左边的日历中,用一个正方形任意圈出二行二列四个数,
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若在第二行第二列的那个数表示为a,其余各数分别为b,c,d.
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(1)分别用含a的代数式表示b,c,d这三个数.
(2)求这四个数的和(用含a的代数式表示,要求合并同类项化简)
(3)这四个数的和会等于51吗?如果会,请算出此时a的值,如果不会,说明理由.(要求列方程解答)

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科目:初中数学 来源: 题型:

32、探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=
100

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=
(n+2)2

(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2003+2005.

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科目:初中数学 来源: 题型:

探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=
102
102

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=
(n+2)2
(n+2)2

(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2007+2009.

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科目:初中数学 来源: 题型:

探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,
解答问题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=
(n+1)2
(n+1)2

(2)请用上述规律计算:41+43+45+…+77+79=
1200
1200

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