Question

计算
（1）-14-|-2|+

4

÷(

1

2

)-2
（2）解不等式组：

-3(x+1)-(x-3)＜8 2x+1 3 - 1-x 2 ≤1

，并求它的整数解的和．
（3）下课了，老师给大家布置了一道作业题：当x=1+

3

时，求代数式

(x2-1)(x+1)

x2-x

÷(1+

x2+1

2x

)的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算得很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．

Answer 1

分析：（1）根据乘方运算，负指数幂的意义，绝对值的意义以及二次根式的知识，即可求得答案；
（2）首先解不等式组，求得其解集，继而求得其整数解，然后求其和，即可求得答案；
（3）利用分式的除法运算法则化简原式即可求得答案．

解答：解：（1）原式=-1-2+2÷4=-3+

1

2

=-2

1

2

；

（2）

-3(x+1)-(x-3)＜8① 2x+1 3 - 1-x 2 ≤1②

，
由①得：x＞-2，
由②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为：-2＜x≤1，
∴它的整数解为：-1，0，1，
∴它的整数解的和为：-1+0+1=0；

（3）

(x2-1)(x+1)

x2-x

÷(1+

x2+1

2x

)=

(x -1)(x+1)2

x(x -1)

÷

x2+2x+1

2x

=

(x -1)(x+1)2

x(x -1)

•

2x

(x+1)2

=2．
∴当x=1+

3

时，原式=2．

点评：此题考查了有理数的混合运算，不等式组的求解方法以及分式的化简求值问题．此题难度适中，解题的关键是注意根据运算法则求解，注意分式化到最简，然后代值计算．