Question

（2012•河东区一模）如图，已知A（1，m），B（n，1）是一次函数y=-x+9的图象和反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象的两个交点．
（Ⅰ）求A，B两点坐标及反比例函数解析式；
（Ⅱ）观察函数图象直接写出不等式-x+9-

k

x

＜0的解集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，即可求出两点坐标，再将一个点的坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可；
（Ⅱ）根据函数图象，结合A、B坐标直接解答即可．

解答：解：（Ⅰ）∵A、B为直线与双曲线的交点
∴将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式
解得，m=n=8
再将点A 的坐标代入反比例函数解析式
解得k=8，
所以两交点坐标分别为A（1，8），B（8，1），反比例函数解析式为y=

8

x

．
（Ⅱ）0＜x＜1或x＞8．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．