Question

19£®Èçͼ£¬¶ÔÓÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵxOyÖеĵãPºÍÏ߶ÎAB£¬¸ø³öÈç϶¨Ò壺Èç¹ûÏ߶ÎABÉÏ´æÔÚÁ½¸öµãM£¬N£¬Ê¹µÃ¡ÏMON=30¡ã£¬ÄÇô³ÆµãPΪÏ߶ÎABµÄ¡°º£°²µã¡±£®ÒÑÖªµãA£¨t-1£¬0£©£¬B£¨t+1£¬0£©
£¨1£©Èôt=0£¬ÔÚµãD£¨1£¬-1£©£¬E£¨3£¬2£©£¬F£¨0£¬2+$\sqrt{3}$£©ÖУ¬Ï߶ÎABµÄ¡°º£°²µã¡±ÊÇD¡¢F£»
£¨2£©ÔÚ£¨1£©µÄÌõ¼þÏ£¬ÈôP£¨-1£¬-1£©Îª¡°º£°²µã¡±£¬¡ÏMPN=30¡ã£®ÇóMN³¤¶ÈµÄÈ¡Öµ·¶Î§£»
£¨3£©ÒÑÖªµãG£¨0£¬4£©£¬H£¨8£¬0£©£¬Ï߶ÎABµÄËùÓС°º£°²µã¡±¶¼ÔÚÖ±ÏßGHÏ·½£¬ÇëÖ±½Óд³ötµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©D¡¢FÊÇÏ߶ÎABµÄ¡°º£°²µã¡±£¬Ö»ÒªÖ¤Ã÷¡ÏAEB¡Ý30¡ã£¬¡ÏADB¡Ý30¡ã¼´¿É£»
£¨2£©¢ÙÈçͼ2ÖУ¬µ±MÓëAÖغÏʱ£¬¿ÉµÃMNµÄ×îСֵ£®¢ÚÈçͼ3ÖУ¬µ±NÓëBÖغÏʱ£¬¿ÉµÃMNµÄ×î´óÖµ£®×÷MH¡ÍPBÓÚH£®ÉèMH=x£¬ÔòPM=2x£¬PH=$\sqrt{3}$x£®·Ö±ðÇó³öMNµÄÖµ¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣻
£¨3£©Èçͼ4ÖУ¬×÷µÈ±ßÈý½ÇÐΡ÷ADB£¬ÒÔDΪԲÐÄDAΪ°ë¾¶×÷¡ÑD£¬µ±¡ÑDÓëHGÏàÇÐÓÚµãPʱ£¬Ò×Öª´Ëʱ¡ÏAPB=30¡ã£¬Çó³ö´ËʱtµÄÖµ¼´¿É£»

½â´ð ½â£º£¨1£©Èçͼ1ÖУ¬Ï߶ÎABµÄ¡°º£°²µã¡±ÊÇE¡¢D£®

ÓÉD£¨1£¬-1£©£¬E£¨3£¬2£©£¬F£¨0£¬2+$\sqrt{3}$£©£¬Ò×Öª¡ÏABF=135¡ã£¬
ÔÚ¡÷ABFÖУ¬BF=2$\sqrt{2}$£¬AB=2£¬
¡àBF£¾AB£¬
¡à¡ÏBAF£¾¡ÏF£¬
¡à¡ÏF£¼22.5¡ã£¬¹ÊF±íʾÏ߶ÎABµÄ¡°º£°²µã¡±£¬
¡ßtan¡ÏD=2£¾$\frac{\sqrt{3}}{3}$£¬
¡à¡ÏD£¾30¡ã£¬¹ÊDÊÇÏ߶ÎABµÄ¡°º£°²µã¡±£¬
È¡H£¨0£¬$\sqrt{3}$£©£¬ÔòAH=AB=HB=EH=2£¬
¡à¡÷AHBÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬
¡à¡ÏAHB=60¡ã£¬¡ÏAHO=¡ÏBHO=30¡ã£¬
¡à¡ÏHAE=¡ÏHEA=¡ÏHBE=¡ÏHEB=15¡ã£¬
¡à¡ÏAEB=30¡ã£¬¡àEÊÇÏ߶ÎABµÄ¡°º£°²µã¡±£¬
¹Ê´ð°¸ÎªD¡¢F£®

£¨2£©¢ÙÈçͼ2ÖУ¬µ±MÓëAÖغÏʱ£¬¿ÉµÃMNµÄ×îСֵ£®

ÔÚRt¡÷APNÖУ¬¡ß¡ÏP=30¡ãAP=2£¬¡ÏPAN=90¡ã£¬
¡àAN=AP•tan30¡ã=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$£¬

¢ÚÈçͼ3ÖУ¬µ±NÓëBÖغÏʱ£¬¿ÉµÃMNµÄ×î´óÖµ£®×÷MH¡ÍPBÓÚH£®ÉèMH=x£¬ÔòPM=2x£¬PH=$\sqrt{3}$x£®

Ò×Öª£ºAM=$\sqrt{4{x}^{2}-1}$£¬BM=2-$\sqrt{4{x}^{2}-1}$£¬BH=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$x£¬
ÔÚRt¡÷BMHÖУ¬¡ßMH²+BH²=BM²£¬
¡àx²+£¨$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$x£©²=[2-$\sqrt{4{x}^{2}-1}$]²£¬
½âµÃx=2$\sqrt{5}$-$\sqrt{15}$£¬
¡àBM=2-$\sqrt{4{x}^{2}-1}$=2-£¨5$\sqrt{3}$-8£©=10-5$\sqrt{3}$£¬
¡àMNµÄ·¶Î§Îª$\frac{2\sqrt{3}}{3}$¡ÜMN¡Ü10-5$\sqrt{3}$£®

£¨3£©Èçͼ4ÖУ¬×÷µÈ±ßÈý½ÇÐΡ÷ADB£¬ÒÔDΪԲÐÄDAΪ°ë¾¶×÷¡ÑD£¬µ±¡ÑDÓëHGÏàÇÐÓÚµãPʱ£¬Ò×Öª´Ëʱ¡ÏAPB=30¡ã£¬Çó³ö´ËʱtµÄÖµ¼´¿É£®

×÷OF¡ÎHG½»xÖáÓÚF£¬×÷FC¡ÍHGÓÚC£®
¡ßÖ±ÏßGHµÄ½âÎöʽΪy=-$\frac{1}{2}$x+4£¬
¡àsin¡ÏFCH=$\frac{FC}{FH}$=$\frac{OG}{GH}$£¬
¡à$\frac{2}{FH}$=$\frac{4}{4\sqrt{5}}$£¬
¡àFH=2$\sqrt{5}$£¬
¡àF£¨8-2$\sqrt{5}$£¬0£©£¬
¡àÖ±ÏßDFµÄ½âÎöʽΪy=-$\frac{1}{2}$x+4-$\sqrt{5}$£¬
¡ßµãDµÄ×Ý×ø±êΪ$\sqrt{3}$£¬
y=$\sqrt{3}$ʱ£¬$\sqrt{3}$=-$\frac{1}{2}$x+4-$\sqrt{5}$£¬
¡àx=8-2$\sqrt{5}$-2$\sqrt{3}$£¬
¡àD£¨8-2$\sqrt{5}$-2$\sqrt{3}$£¬$\sqrt{3}$£©£¬
¡ßA£¨t-1£¬0£©£¬B£¨t+1£¬0£©£¬
¡àt=8-2$\sqrt{5}$-2$\sqrt{3}$£¬
¹Û²ìͼÏó¿ÉÖª£¬t£¼8-2$\sqrt{5}$-2$\sqrt{3}$ʱ£¬Ï߶ÎABµÄËùÓС°º£°²µã¡±¶¼ÔÚÖ±ÏßGHÏ·½

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËÒ»´Îº¯Êý×ÛºÏÌâ¡¢µÈ±ßÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ¡¢Èñ½ÇÈý½Çº¯Êý¡¢´ý¶¨ÏµÊý·¨¡¢½âÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬Ö±½ÇÈý½ÇÐÎ30¶È½ÇÐÔÖʵÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÀí½âÌâÒ⣬ѧ»áÈ¡ÌØÊâµã£¬ÌØÊâλÖýâ¾öÎÊÌ⣬ѧ»áÓ÷ÖÀàÌÖÂÛµÄ˼Ïë˼¿¼ÎÊÌ⣬ѧ»áÌí¼Ó¸¨ÖúÔ²½â¾öÎÊÌ⣬ÊôÓÚÖп¼Ñ¹ÖáÌ⣮