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    如果abc=1，求证
    1
    ab+a+1
    +
    1
    bc+b+1
    +
    1
    ac+c+1
    =1．
    分析：由于abc=1，因此可以把题目中的分母分别变为
    1
    ab+a+1
    +
    a
    abc+ab+a
    +
    ab
    a2bc+abc+ab
    ，然后化简变为
    1
    ab+a+1
    +
    a
    1+ab+a
    +
    ab
    a+1+ab
    ，最后利用同分母的分式的加减法则计算即可求解．
    解答：解：原式=
    1
    ab+a+1
    +
    a
    abc+ab+a
    +
    ab
    a2bc+abc+ab

    =
    1
    ab+a+1
    +
    a
    1+ab+a
    +
    ab
    a+1+ab

    =
    ab+a+1
    ab+a+1

    =1．
    点评：此题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是会利用abc=1把题目中的分母变为同分母，然后利用同分母的分式加减法则即可解决问题．
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    ab+a+1
    +
    1
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    +
    1
    ac+c+1
    =1．

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