Question

如图BD是△ABC的一条角平分线，AB=8，BC=4，且S_△ABC=24，则△DBC的面积是________．

Answer 1

8
分析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然根据△ABC的面积列式求出DF的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴DE=DF，
∵AB=8，BC=4，
∴S_△ABC=AB•DE+BC•DF=×8•DF+×4•DF=24，
解得DF=4，
∴△DBC的面积=BC•DF=×4×4=8．
故答案为：8．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点．