Question

一个零件的形状如图，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DC=12，BC=13，BD=5．这个零件的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：连接BD后，根据勾股定理的逆定理判断这个四边形是由两个直角三角形组成，从而可求出面积．

解答：解：连接BD，
∵AB=3，AD=4，BD=5，
∴AB²+AD²=BD²，
∴∠DAB=90°．
∵BD=5，BC=13，CD=12，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°．
∴四边形ABCD的面积=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36．
这个零件的面积是36．
故答案为36．

点评：本题考查勾股定理的逆定理及三角形的面积，用勾股定理的逆定理判断出△ABD与△BCD都是直角三角形是解题的关键．