Question

如图，直线y=kx+2与x轴交于点A、B，且与函数y=在第一象限的图象交于点B（1，3），求不等式组0≤kx+2＜的解集．

Answer 1

解：将B坐标代入直线解析式得：3=k+2，即k=1，
直线解析式为y=x+2，
令y=0，解得：x=-2，
则A（-2，0），
则由图象可得：当x≥-2时，y=kx+2≥0，
将B坐标代入反比例解析式得：3=，即k=3，
故反比例函数解析式为y=，
将两函数解析式联立得：，
解得：或，
则两函数另一个交点坐标为（-3，-1），
由图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，x+2＜，
综上，不等式0≤x+2＜的解集为-2≤x＜1．
分析：将B坐标代入直线解析式中求出k的值，确定出直线解析式，将B坐标代入反比例函数解析式求出m的值，确定出反比例解析式，对应直线解析式，令y=0求出x的值，确定出A的坐标为（-2，0），由kx+2大于等于0，根据图象得出x大于-2，将两函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解确定出两函数的另一个交点，由图象可得出一次函数函数值小于反比例函数函数值时x的范围，综上，即可得到满足题意不等式的解集．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，两函数图象交点坐标的求法，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．