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    16．如图，已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=$\frac{2}{3}$．

    分析 作直径AD，连接CD，根据正弦的概念求出∠D的正弦，根据圆周角定理得到∠B=∠D，得到答案．

    解答 解：作直径AD，连接CD，
    在直角△ADC中，AD=6，AC=4，
    sinD=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
    ∵∠B=∠D，
    ∴sinB=$\frac{2}{3}$，
    故答案为：$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查的是圆周角定理和解直角三角形的知识，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的运用．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．在妇女节前后，某快递总站的快递数量不断增加，每个快递到达总站后都需要进行快递单号的扫描，妇女节当天的早上，快递总站在进行快递单号扫描前，已收到800个未扫描快递，在扫描机开始工作后，仍平均每分钟有10个未扫描快递到达快递总站，扫描机平均每分钟扫描15个快递单号．已知在扫描机开始工作a分钟内只用一台扫描机工作．在妇女节当天未扫描的快递个数y（个）与扫描机工作时间x（分钟）之间的关系如图所示．
    （1）求a的值；
    （2）求扫描机工作55分钟时，未扫描的快递个数；
    （3）若要在扫描机开始工作30分钟内，让该段时间内所有到达快递总站的未扫描的快递全部都扫描完毕，求在妇女节当天早上只要要让多少台扫描机一起开始工作？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则△AMO的面积为9．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．解不等式并把解集在数轴上表示出来
    （1）3x-1＜7-x    
                             
    （2）$\frac{1-2x}{3}$≥1

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（　　）
    A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．推理填空：完成下列证明：如图，E在△ABC的边AC上，且∠ABF=∠C，AF平分∠BAE交BE于点F，FD∥BC交AC于D．求证：AC-AB=DC．
    解：∵FD∥BC
    ∴∠ADF=∠C两直线平行，同位角相等，
    ∵∠ABF=∠C
    ∴∠ABF=∠ADF等量代换
    ∵AF平分∠BAE
    ∴∠BAF=∠CAF（角平分线的定义）
    在△BAF和△DAF中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠DAF}\\{∠ABF=∠ADF}\\{\;}\end{array}\right.$
    AF=AF
    ∴△BAF≌△DAFAAS
    ∴AB=AD
    ∵AC-AD=DC
    ∴AC-AB=DC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线 m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
    （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
    （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试证明FD=FE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线AC分别交于x轴，y轴于点B、C、A，过点B作BD⊥AC于D，交y轴与点E，若∠BAC=45°，点B、C、E的坐标分别B（-3，0）、C（2，0）、E（0，1），过点A作AF∥x轴，交OD的延长线于点F，连接CF，在平面直角坐标系中，是否存在点K，使△OKF与△OCF全等？若存在，求出点K的坐标并画出图形；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
    A．①②B．①③C．③④D．②③

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