Question

斜拉桥是我国流行的桥型之一，大跨径斜拉桥已居世界第一．如图，OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄，OB₁=B₁B₂=B₂B₃=B₃B₄，如果最长的钢索A₄B₄=80cm，那么钢索A₂B₂、A₁B₁的长分别是（　　）

• A、60m，40m
• B、60m，30m
• C、40m，20m
• D、40m，10m

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：应用题

分析：先根据OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄，OB₁=B₁B₂=B₂B₃=B₃B₄得出相似三角形，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄，OB₁=B₁B₂=B₂B₃=B₃B₄，
∴A₁，A₂，A₃是线段OA₄的四等分点，B₁，B₂，B₃是线段OB₄的四等分点，
∴△OA₁B₁∽△OA₄B₄∽△OA₂B₂，
∴

OA1

OA4

=

A1B1

A4B4

=

1

4

，

OA2

OA4

=

A2B2

A4B4

=

1

2

，
∵A₄B₄=80cm，
∴

A1B1

80

=

1

4

，

A2B2

80

=

1

2

，
解得A₁B₁=20cm，A₂B₂=40cm．
故选C．

点评：本题考查的是三角形中位线定理及相似三角形的判定定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．