Question

先化简再求值：(

1

x-1

-1)÷

x2-4x+4

x-1

，其中x是方程x²-x=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入原式进行计算即可．

解答：解：原式=

2-x

x-1

÷

x2-4x+4

x-1

=

2-x

x-1

×

x-1

(x-2)2

=-

1

x-2

，
∵x是方程x²-x=0的根，
∴x₁=1，x₂=0，
当x₁=1时分式无意义；把x₂=0代入原式=

1

2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．