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    如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．

    (1)点C坐标是(    ，    )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是(    ，    )；

    (2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值

        时，S最大；

    (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时

    出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：

    题28(a)图                  题28(b)图

     

    【答案】

     

    （1）C（3，4）、D（9，4）

    （2）当t=6时，△OCD面积最大，为；

    当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）

    （3）当t为3.5秒或秒时两三角形相似

    【解析】解：（1）C（3，4）、D（9，4）

    （2）当D在OA上运动时，（0＜t＜6）；

    当D在AB上运动时，过点O作OE⊥AB，过点C作CF⊥AB，垂足分别为E和F，过D作DM⊥OA，过B作BN⊥OA，垂足分别为M和N，如图：

    设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t－12，BD=22－2t，

    又因为C为OB的中点，

    所以BF为△BOE的中位线，

    所以，

    又因为，

    所以，

    所以，

    因为BN⊥OA，DM⊥OA，

    所以△ADM∽△ABN，

    所以，

    所以，

    又因为，

    所以，

    即（6≤t＜11），

    所以当t=6时，△OCD面积最大，为；

    当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）.

    （3）设当运动t秒时，△OCD∽△ADE，则，即，所以t=3.5；

    设当运动t秒时，△OCD∽△AED，则，即，所以，所以，（舍去），

    所以当t为3.5秒或秒时两三角形相似.

     

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        时，S最大；

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    出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：

    题28(a)图                 题28(b)图

     

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    题28(a)图                 题28(b)图

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省初中毕业生学业考试模拟试卷数学卷 题型：解答题

    (每小题7分，共14分)
    (1)如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以点F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等．(只需证明一组线段相等即可)
    ①连结___________________，
    ②猜想:_______=_______．
    (2)2009年9月28日标志福建铁路正式结束了只有单线、低速铁路的历史，从此进入海西高铁的首趟“和谐号”动车组D3102次从福州向上海飞驰而去，已知动车组每小时比普通列车快100km，用相同的时间普通列车行驶720km，而动车组会比普通列车多行驶480 km，求动车组的时速。

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（江苏苏州） 题型：解答题

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    题28(a)图                 题28(b)图

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