Question

（2012•平和县质检）已知圆O₁与圆O₂半径的长是方程x²-7x+12=0的两根，且O₁O₂=7，则圆O₁与圆O₂的位置关系是（　　）

A．相交

B．内切

C．内含

D．外切

Answer 1

分析：设两圆的半径分别为r和R，由两圆的半径为一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和R+r，与圆心距O₁O₂比较发现圆心距等于两半径之和，从而确定出两圆的位置关系是外切．

解答：解：设⊙O₁与⊙O₂半径分别为r和R，
∵r和R是方程x²-7x+12=0的两个根，
∴r+R=7，又O₁O₂=d=7，
∴d=R+r，
则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为外切．
故选D．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系，以及一元二次方程根与系数的关系，圆与圆位置关系的判断方法为：若设两圆的半径分别为r，R，圆心距为d，当d=R+r时，两圆外切；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时，两圆相交；当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d＞R+r时，两圆外离．