Question

21、如图，⊙O从直线AB上的点A（圆心O与点A重合）出发，沿直线AB以1厘米/秒的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上）．已知线段AB=6厘米，⊙O，⊙B的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围是

3＜t＜5或7＜t＜9

．

Answer 1

分析：考虑到点A在点B的左侧，点A在点B的右侧两种情况．利用相交时，两圆半径和圆心距之间的数量关系列式求解即可．

解答：解：若两圆相交，则1＜AB＜3，
当点A在点B的左侧时，AB=6-t，即1＜6-t＜3，解得3＜t＜5；
当点A在点B的右侧时，AB=t-6，即1＜t-6＜3，解得7＜t＜9．
故答案是3＜t＜5或7＜t＜9．

点评：本题考查了动点问题和由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．此类题型要考虑到点A在点B的左侧，点A在点B的右侧两种情况．