Question

当太阳光线与地面成60°角时，在坡度为i=1：2的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度．

Answer 1

分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题，延长DC和BA交于点E，先由直角三角形ACE及已知坡度为i=1：2的斜坡求出AE和CE，再由直角△BED求出BE，从而求出这棵树AB的高度．

解答：解：延长DC和BA交于点E，
设AE=x，则由坡度为i=1：2的斜坡得，CE=2x，
∴x²+（2x）²=5²，
由实际问题解得：
x=

5

，
∴AE=

5

，CE=2

5

，
则ED=3+2

5

，
∴BE=ED•tan60°=（3+2

5

）×

3

=3

3

+2

15

，
∴AB=BE-AE=3

3

+2

15

-

5

．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是把实际问题转化为直角三角形问题，通过两个直角三角形求解．