Question

1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S_△BEA=4S_△BEC，则AE的长度是（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 7.5
• D． 6

Answer 1

分析 先根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，即为AC长，再根据S_△BEA=4S_△BEC，得出AE=4CE，进而求出AE的长度．

解答 解：∵BE⊥AC，
∴∠BEA=90°，
∵DE=5，D为AB中点，
∴AB=2DE=10，
∴AC=AB=10．
∵S_△BEA=4S_△BEC，
∴$\frac{1}{2}$AE•BE=4×$\frac{1}{2}$CE•BE，
∴AE=4CE，
∴AE=$\frac{4}{5}$AC=8．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用，三角形的面积，求出AB=2DE=10是解题的关键．