Question

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数

 

，点P表示的数

 

（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据已知可得B点表示的数为8-14；点P表示的数为8-5t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

解答：解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8-14=-6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-5t．
故答案为：-6，8-5t；   
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴5x-3x=14，
解得：x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q．
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=

1

2

×14=7，
②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

（AP-BP）=

1

2

AB=7，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．

点评：本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．