Question

一个有一个内角是30°的直角三角形的斜边上的中线长是5，则较长的直角边长为

5

3

．

Answer 1

分析：先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出较短的直角边，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，∵中线CD=5，
∴斜边AB=2CD=2×5=10，
∵∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-52

=5

3

．
故答案为：5

3

．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．