Question

已知k是方程x²-2015x+1=0的一个不为零的根，不解方程，你能求出k²-2014k+

2015

k2+1

的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：把x=k代入方程求出k²-2014k=k-1，k+

1

k

=2015，再代入求出即可．

解答：解：不解方程，我能求出k²-2014k+

2015

k2+1

的值．理由如下：
∵k是方程x²-2015x+1=0的一个不为0的根，
∴k²-2015k+1=0，
∴k²+1=2015k，k²-2014k=k-1，k+

1

k

=2015，
∴k²-2014k+

2015

k2+1

=k-1+

1

k

=2015-1
=2014．

点评：本题考查了一元二次方程的解的应用，主要考查学生的变形能力，题目是一道比较好的题目，但是有一定的难度．